การแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข
การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน ดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง : จงแปลง (11011101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ
(11011101)2 = (1X27) + (1X26) +
(0X25) + (1X24) + (1X23)+ (1X22) +
(0X21) + (1X20)
= 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= (221)10
ตัวอย่าง
: จงเปลี่ยน (1011.101)2 เป็นเลขฐานสิบ
1
|
0
|
1
|
1
|
.
|
1
|
0
|
1
|
|
|
ผลลัพธ์
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-3
|
|
|
0.125
|
|
|
|
|
|
|
2-2
|
|
|
|
0.0
|
|
|
|
|
|
2-1
|
|
|
|
|
0.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
1.
|
|
|
21
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
|
|
22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.
|
23
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.625)10
|
(1011.101)2 = (11.625)10
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
หลักการ
1. ให้นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและนำ
2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSB)
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง
3. ทำเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยสำคัญมากที่สุด
(MSB)
ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง
2 หาร 221 เศษ 1 (LSB)
2 หาร110 เศษ 0
2 หาร 55 เศษ 1
2 หาร 27 เศษ 1
2 หาร 13 เศษ 1
2 หาร 6 เศษ 0
2 หาร 3 เศษ 1
2 หาร 1 เศษ 1 (MSB)
0
(221)10 = (11011101)2
ตัวอย่าง
จงเปลี่ยน (221)10 = (……)2
1. นำค่าน้ำหนัก
(Weight) มาตั้ง โดย Weight ที่มีค่ามากที่สุดต้องไม่เกินจำนวนที่จะเปลี่ยนดังนี้
128
128
64 32
16 8 4
2 1
2. เลือกค่า
Weight ที่มีค่ามากที่สุด และค่า Weight ตัวอื่น ๆ เมื่อนำมารวมกันแล้วให้ได้เท่ากับจำนวนที่ต้องการ
ค่า Weight
128 64
32 16 8
4 2 1
เลือก
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221
ฐานสอง
1 1
0 1 1
1 0 1
(221)10 = (11011101)2
การเปลี่ยนเลขฐานสิบที่มีจุดทศนิยมเป็นเลขฐานสอง
ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (0.375)10 เป็นเลขฐานสอง
ผลการคูณ
|
ผลของจำนวนเต็ม
|
0.375 X 2 =
0.75
0.75 X 2 = 1.5
0.5 X 2 =
1.0
|
0
1
1
|
ดังนั้น (0.375)10 = (0.011)2
ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (12.35)10 เป็นฐานสอง
ผลการคูณ
|
ผลของจำนวนเต็ม
|
0.35 X 2 =
0.7
0.7 X 2 = 1.4
0.4 X 2 = 0.8
0.8 X 2 = 1.6
0.6 X 2 = 1.2
0.2 X 2 = 0.4
|
0
1
0
1
1
0
|
0.4 X 2 =
0.8
0.8 X 2
= 1.6
|
0
1
|
การเปลี่ยนจะซ้ำกันไปเรื่อย ๆ จะนำมาใช้เพียง 6 บิต
ดังนั้น (12.35)10
= (1100.010110)2
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานแปด
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
หลักเกณฑ์ : นำค่าน้ำหนัก (Weight)และเลขฐานแปดคูณด้วยเลข ประจำหลักแล้วนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน
น้ำหนัก : Weight ได้แก่ … 84 83 82
81 80 8-1 8-2 8-3…
ตัวอย่าง : (134)8 = (…)10
(134)8
= (1X82) + (3X81) + (4X80)
= 64
+ 24 + 4
=
(92) 10
ดังนั้น (134)8 = (92)10
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
หลักเกณฑ์ : นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งแล้วหารด้วย 8 เศษที่ได้จากการหารจะเป็นค่าของเลขฐานแปด ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
ตัวอย่าง : (92)10
=
(…)8
8 หาร 92 เศษ 4
8 หาร 11 เศษ 3
8 หาร 1 เศษ 1
0
เหลือ 1
3 4
ดังนั้น (92)10 = (134)8
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นสองและเลขฐานสองเป็นฐานแปด
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน
ตัวอย่าง : (134)8
= (…)2
1. เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
(134)8 = (1X88) + (3X81)
+ (4X80)
= (92)10
2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
(92)10 = (…)2
Weight =
64 32
16 8 4
2 1
=
64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0
เลขฐาน 2 =
1 0 1
1 1 0
0
ดังนั้น (134)8 =
(1011100)2
การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด
หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน
ตัวอย่าง : (1011100)2
= (…)8
1. เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
(1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0
+ 0
= (92)10
2. เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
8 หาร 92 เศษ 4
8 หาร 11 เศษ 3
8 หาร 1 เศษ 1
0
เหลือ 1
3 4
ดังนั้น (1011100)2
= (134)8
การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
ตัวอย่าง :
จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด
(1011100) 2 = (…)8
วิธีทำ : 001 011 100
จะได้ 1 3 4
ดังนั้น (1011100) 2 = (134)8
ตัวอย่าง เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
(6143)8 = (…)2
วิธีทำ 6 1 4 3
จะได้
110
001 100 011
ดังนั้น (6143)8 = (110001100011)2
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ
หลักการ : นำค่าน้ำหนัก
(Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณด้วยเลขประจำหลัก และนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน
น้ำหนัก (Weight) : … 164 163
162 161 160 16-1 16-2 16-3…
ตัวอย่าง (6C)16 = (…)10
(6C)16 = (5X161) + (12X160)
=
80 + 12
=
(92)10
ดังนั้น (6C)16 = (92)10
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก
หลักการ : นำเลขฐานสิบมาเป็นตัวตั้งแล้วนำ 16 มาหาร
เศษที่ได้จากการหาร จะเป็นค่า
เลขฐานสิบหก
ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
ตัวอย่าง (92)10 = (…)16
วิธีทำ 16 หาร 92 เศษ 12 = C
16 หาร 5 เศษ 5
เหลือ 5
C
ดังนั้น (92)10
= (5C)16
ตัวอย่าง (0.7875)10 = (….)16
วิธีทำ
ผลการคูณ
|
ผลของจำนวนเต็ม
|
0.7875 X
16 = 12.6
0.6 X 16 = 9.6
|
12 = C
9
|
0.6 X 16 = 9.6
0.6 X 16 = 9.6
|
9
9
|
ดังนั้น (0.7875)10
= (0.C9)16
การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก
และฐานสิบหกเป็นฐานสอง
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
หลักการ
: จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง
ตัวอย่าง : (5C)16 = (…)2
1. เปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ
(5C)16 = (5X161) + (12X160)
=
80 + 12
=
(92)10
2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
(92)10 = (…)2
Weight = 64 32
16 8 4
2 1
64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0
เลขฐานสอง = 1
0 1 1
1 0 0
ดังนั้น (5C)16 = (1011100)2
การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
หลักการ : ต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง
ตัวอย่าง : (1011100)2 = (…)16
1. เปลี่ยน (1011100)2เป็นเลขฐานสิบ
(1011100)2 = (92)10
2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก
16 หาร 92 เศษ 12 = C
16 หาร 5 เศษ 5
0
เหลือ 5 C
ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสองและเลขฐานสองเป็นฐานสิบหกวิธีลัด
เลขฐานสิบหก
|
เลขฐานสอง
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
จากตารางจะเห็นว่า
เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักสามารถจะแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 4 บิต
ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (1011100)2
เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ 0101 1100
จะได้
5 12
จะได้
5 C
ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16
ตัวอย่าง
จงเปลี่ยน (1011110111011)2 เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ 0001 0111 1011 1011
จะได้
1 7
11 11
จะได้
1
7 B B
ดังนั้น (1011110111011)2 =
(17BB)16
ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (A95)16 เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ A 9
5
จะได้
1010 1001 0101
ดังนั้น (A95)16 = (101010010101)2
