สัปดาห์ที่ 1 เรื่องตัวเลขโรมัน

ตัวเลขโรมัน

  
     เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันถือเป็น ระบบเลขไม่มีหลัก หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตัวเลขแต่ละตัวไว้ ณ ตำแหน่งใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้

I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1

V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5

X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10

L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50

C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100

D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500

M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000

        การเขียนเลขโรมัน สามารถเขียนแทนเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากในสมัยก่อนโรมยังไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์หรือเลขทศนิยม[1] โดยให้เขียนจากสัญลักษณ์ที่มีค่ามากแล้วลดหลั่นกันไปยังสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อย เช่น

MCCCXXV มีค่าเท่ากับ 1,000 + 300 + 20 + 5 = 1,325

MMMDLXVII มีค่าเท่ากับ 3,000 + 500 + 60 + 7 = 3,567

ถ้าเขียนสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อยกว่าไว้ด้านหน้าสัญลักษณ์ที่มีค่ามากกว่า ค่าของจำนวนที่ได้จะมีค่าเท่ากับจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยจำนวนที่มีค่าน้อย และจะเขียนสัญลักษณ์เพียงคู่เดียวในแต่ละหลักเท่านั้น เช่น

IX มีค่าเท่ากับ 10 − 1 = 9

XL มีค่าเท่ากับ 50 − 10 = 40

MCMLXXVII มีค่าเท่ากับ 1,000 + (1,000 − 100) + 70 + 7 = 1,977

MMCDLXVIII มีค่าเท่ากับ 2,000 + (500 − 100) + 60 + 8 = 2,468

จำนวนที่มีค่าเกินกว่าที่กำหนดไว้ตามสัญลักษณ์ดังกล่าว จะเขียน บาร์ (ขีด) ไว้บนสัญลักษณ์เหล่านี้ ซึ่งหากบาร์ถูกกำหนดไว้บนสัญลักษณ์ใด สัญลักษณ์นั้นจะแทนจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับสัญลักษณ์นั้นคูณด้วย 1,000 เช่น

V มีค่าเท่ากับ 5 × 1,000 = 5,000

X มีค่าเท่ากับ 10 × 1,000 = 10,000

L มีค่าเท่ากับ 50 × 1,000 = 50,000

C มีค่าเท่ากับ 100 × 1,000 = 100,000

D มีค่าเท่ากับ 500 × 1,000 = 500,000

M มีค่าเท่ากับ 1,000 × 1,000 = 1,000,000

โดยปกติแล้ว การเขียนเลขโรมันจะไม่เขียนสัญลักษณ์เดียวกันอยู่ติดกันตั้งแต่ 4 ตัวขึ้นไป ยกเว้นบนหน้าปัดนาฬิกา ที่จะใช้ IIII แทนเวลา 4 นาฬิกาหรือ 16 นาฬิกา เพื่อป้องกันความสับสนในการอ่านเวลา

แสดงโดยตาราง

เลขโรมัน	เลขอารบิก	ค่าของตัวเลข	เลขโรมัน	เลขอารบิก	ค่าของตัวเลข
I	1	หนึ่ง	C	100	หนึ่งร้อย
II	2	สอง	CC	200	สองร้อย
III	3	สาม	CCC	300	สามร้อย
IV	4	สี่	CD	400	สี่ร้อย
V	5	ห้า	D	500	ห้าร้อย
VI	6	หก	DC	600	หกร้อย
VII	7	เจ็ด	DCC	700	เจ็ดร้อย
VIII	8	แปด	DCCC	800	แปดร้อย
IX	9	เก้า	CM	900	เก้าร้อย
X	10	สิบ	M	1,000	หนึ่งพัน
XI	11	สิบเอ็ด	MM	2,000	สองพัน
XII	12	สิบสอง	MMXI	2,011	สองพันสิบเอ็ด
XX	20	ยี่สิบ	MMDLIV	2,554	สองพันห้าร้อยห้าสิบสี่
XXX	30	สามสิบ	MMM	3,000	สามพัน
XL	40	สี่สิบ	MMMCMXCIX	3,999	สามพันเก้าร้อยเก้าสิบเก้า
L	50	ห้าสิบ
LX	60	หกสิบ
LXX	70	เจ็ดสิบ
LXXX	80	แปดสิบ
XC	90	เก้าสิบ

การเขียนเลขโรมัน

       การเขียนเลขโรมัน สามารถเขียนแทนเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากในสมัยก่อนโรมยังไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์หรือเลขทศนิยม โดยให้เขียนจากสัญลักษณ์ที่มีค่ามากแล้วลดหลั่นกันไปยังสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อย

และถ้าเราต้องการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนอื่นๆ นอกเหนือจากสัญลักษณ์พื้นฐาน เราสามารถเขียนสัญลักษณ์พื้นฐานเรียนกันโดยให้ใช้หลักการเพิ่มและการลด

หลักการเพิ่ม   คือ เขียนตัวเลขเรียงกันตามลำดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย เช่น

           VI แทน 5 + 1 หรือ 6

          XVII แทน 10 + 5 + 1 + 1 หรือ 17

          CLXX แทน 100 + 50 + 10 + 10 หรือ 170

หลักการลด   จำนวนที่ใช้หลักการลดมี จำนวน คือ 4 , 9 , 40 , 90 , 400 , 900

           ในการเขียนตัวเลขโรมันแทนเลข 9 โดยจะใช้หลักการลด คือ เราจะไม่เขียน VIIII แต่จะใช้แทนด้วย IX ซึ่งแทน 10 – 1 กล่าวคือจะเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้ข้างหน้าตัวเลขที่มีค่ามากกว่า แล้วนำตัวเลขทั้งสองมาลบกัน การเขียนตัวเลขโรมันโดยใช้หลักการลด มีเงื่อนไขตามหลักเกณฑ์ต่อไปนี้

1. ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบได้แก่ I , X , C เท่านั้น

2. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ X หรือ V ได้แก่ I เพียงตัวเดียว เช่น IV แทน 4 , IX แทน 9

3. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ L หรือ C ได้แก่ X เพียงตัวเดียว เช่น XL แทน 40 , XC แทน 90

4. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ D หรือ M ได้แก่ C เพียงตัวเดียว เช่น CD แทน 400 , CM แทน 900

ให้สังเกตว่าตัวลบ I , X หรือ C จะต้องใช้คู่กับตัวเลขเฉพาะของแต่ละกลุ่มตามหลักเกณฑ์ข้างบนนี้เท่านั้น เช่น 499 ให้เขียนเป็น 400 + 90 + 9 = CD + XC + IX แทน CDXCIX

ซึ่ง 499 ไม่เขียนแทนด้วย ID

950 ให้เขียนเป็น 900 + 50 = CM + L แทน CML

ซึ่ง 950 ไม่เขียนแทนด้วย LM

        ในระบบตัวเลขโรมันมีสัญลักษณ์แทนจำนวนที่มีค่ามากๆ ซึ่งเราจะใช้สัญลักษณ์ “ – ” บนสัญลักษณ์พื้นฐานเพียง 6 ตัว โดยแต่ละตัวจะมีค่า 1,000 เท่าของตัวเดิม ดังนี้

ตัวอย่าง    จงเขียนเลนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขโรมัน

105

620

3,560

วิธีทำ                      105          =             100+5

                                                =             CV

                                620          =             600+20

                                                =             DCXX                                                 

                                3,560       =             MMMDLX

ตัวอย่าง    จงเขียนเลขโรในต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขอารบิค

1)            XL

2)            CMXX

3)            MMCCL

วิธีทำ                      XL            =             50+1

                                                 =             40

                                CMXX     =             1000-100+10+10

                                                 =             920

                                MMCCL  =             1000+1000+100+100+50

                                                 =             2,250

คลิกเข้าไปทำเเบบทดสอบที่  http://www.mu.ac.th/e-QuizMarie/html/1121/maths.htm  นะค่ะนักเรียน  มี 10   ข้อด้วยกัน ทำข้อ  1  เสร็จเเล้ว  คลิก  chow  all  question      ลองฝึกสมองน่ะ