ระบบตัวเลขฐานต่างๆ
ระบบตัวเลขในแต่ละระบบจะมีจำนวนตัวเลขโดด (Digit)
เท่ากับชื่อของระบบตัวเลขฐานนั้น ๆ ได้แก่
ระบบเลขฐานสอง (Binary number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน
2 ตัว คือ 0 และ 1
ระบบเลขฐานห้า (Quinary number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 5 ตัว คือ 0, 1,
2, 3 และ 4 ระบบเลขนี้นิยมแพร่หลายในพวกเอสกิโม
(Eskimos) และอินเดียนในอเมริกาเหนือ
ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน
8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 10 ตัว คือ 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
ระบบเลขฐานสิบสอง (Duodecimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 12 ตัว คือ 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a และ b ซึ่งระบบเลขฐานสิบสองนี้จะเห็นได้จากนาฬิกา นิ้วและฟุต
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 16 ตัว คือ 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F
ระบบเลขฐานสิบ
ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขพื้นฐานที่เราใช้สื่อความหมายมาโดยตลอด
ซึ่งจะประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่เป็นเลขโดด (Digit) จำนวน 10 ตัว
คือ 0 ถึง 9 ในการเขียนเลขฐานสิบจะกระทำได้โดยการนำเลขโดด 1 ตัวมาเขียน
ซึ่งสามารถเขียนค่าต่าง ๆ เรียงตามลำดับของมัน เช่น 0, 1,
2,…, 9 ซึ่งจะเห็นว่าถ้านำเลขโดดเพียง 1
ตัวมาใช้ในการเขียนเพื่อสื่อความหมายนั้น เลข 9 จะเป็นค่าสูงสุดแล้ว
ในความเป็นจริงเราจำเป็นต้องใช้มากกว่านั้น นั่นหมายความว่าในการเขียนเลขโดยใช้เลขโดดเพียงตัวเดียวคงไม่เพียงพอ
เราจำเป็นต้องนำเลขโดดหลาย ๆ ตัวมาเขียนประกอบกันเป็นค่าตัวเลขที่เราต้องการ เลข 9
ซึ่งเป็นค่าสูงสุด ถ้าเราสังเกตจะเห็นค่าตัวเลขที่เป็นตัวนำอยู่ คือ 0 นั่นเอง
เราก็จะเห็นเป็น 09 หมายความว่าถ้าต้องการเพิ่มค่าให้มากกว่านี้อีก 1 ค่า
เราจะต้องเปลี่ยนเลขในหลักต่ำสุดคือ เลข 9 ให้เป็นเลข 0
และเปลี่ยนค่าตัวนำให้เพิ่มขึ้นอีก 1 ค่า ซึ่งจะได้เป็น 10, 11,
12, …, 19, 20, 21, 22, …, 29, 30, 31, …, 99, 100, 101, …, 199, 200, 201, 202, …, 999, 1000, 1001, 1002, … (ลองสังเกตการเพิ่มค่าตัวเลขจากหน้าปัทม์บอกจำนวนระยะทางของรถยนต์
)
ตัวเลขโดดในการเขียนตัวเลขใด ๆ อาจจะมีค่าที่แตกต่างกัน เช่น 2000 และ
20 ตัวเลข 2 ของเลข 2 จำนวน จะมีความหมายซึ่งไม่เหมือนกัน
หมายความว่าตัวเลขที่ปรากฏ ณ.ตำแหน่งต่าง ๆ จะมีน้ำหนักที่ไม่เหมือนกัน
นั่นคือจำนวนเต็มในเลขฐานสิบ N ซึ่งมีตัวเลข n
ตัว จะมีค่าเท่ากับผลบวกของสัมประสิทธิ์ตามน้ำหนัก หาได้ดังนี้
N10 = an-1 (10)n-1 + an-2 (10)n-2 + … +
a1 (10)1 + a0 (10)0
ตัวอย่างเช่น
50891 เราสามารถเขียนในลักษณะของน้ำหนักประจำตำแหน่งได้ดังนี้
50891
= 5 x 104 + 0 x 103 + 8 x 102 + 9 x 101 + 1 x 100
ถ้าเป็นจำนวนทศนิยม เลขยกกำลังของฐานจะเริ่มตั้งแต่ –1 เป็นต้นไป
n10 = a-1 (10)-1 + a-2 (10)-2 + … + a-(m-1) (10)-m+1 + a-m (10)-m
ฉะนั้นถ้าเลขนั้น
ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้
N10=an-1(10)n-1+an-2(10)n-2+…+a1(10)1+a0(10)0+a-1(10)-1+a-2(10)-2+…+a-(m-1)(10)-m+1+a-m(10)-m
ระบบเลขฐานสอง
ระบบเลขฐานสองได้ถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
ชื่อ “GOTTFRIED
WILHELM” ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็น 0 และ 1 เท่านั้น
ทำให้ระบบเลขฐานสองนี้เหมาะสมในการนำมาประยุกต์แทนการอธิบายการทำงานของวงจรอิเล็กทรอนิกส์สวิทชิ่ง
โดย ON จะแทน 1 และ OFF จะแทน 0
การนับเลขฐานสอง (Counting in Binary)
การนับเลขฐานสองจะมีหลักการเช่นเดียวกับการนับเลขฐานสิบ
คือจะมีตัวนำและตามด้วยเลขพื้นฐาน เช่น
มีข้อสังเกต คือ เลขฐานสอง 16 ตัวแรก จะเขียนด้วยตัวเลขขนาด 4 หลัก หรือ 4 บิทพอดี (bit ย่อมาจาก binary
digit) และความสำคัญของตัวเลข ณ.ตำแหน่งต่าง
ๆ ก็จะมีระดับความสำคัญที่แตกต่างกันเช่นเดียวกับเลขฐานสิบ นั่นคือ
ตัวเลขที่อยู่ตำแหน่งซ้ายสุดของจำนวนเลขใด ๆ จะเป็นเลขที่มีนัยสำคัญสูงที่สุด (most
significant digit (bit) ใช้ตัวย่อว่า msd หรือ msb) ส่วนตัวเลขที่อยู่ตำแหน่งขวาสุดของจำนวนเลขใด
ๆ จะเป็นเลขที่มีนัยสำคัญต่ำที่สุด(least significant digit (bit) ใช้ตัวย่อว่า lsd หรือ lsb) และเช่นเดียวกับเลขฐานสิบเราสามาถเขียนเลขฐานสองในลักษณะเทียบค่าน้ำหนักประจำหลักได้เช่นกัน
N2 = an-1 (2)n-1 +
an-2 (2)n-2 + … + a1 (2)1 +
a0 (2)0
และในกรณีเป็นทศนิยมจะได้
n2 = a-1 (2)-1 +
a-2 (2)-2 + … + a-(m-1) (2)-m+1 +
a-m (2)-m
ฉะนั้นถ้าเลขนั้น ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้
N2 = an-1 (2)n-1+
an-2 (2)n-2+…+ a1 (2)1+ a0 (2)0+
a-1 (2)-1+ a-2 (2)-2+…+ a-(m-1) (2)-m+1+
a-m (2)-m
ระบบเลขฐานแปด
ในการทำงานจริงของอิเล็กทรอนิกส์สวิทชิ่งนั้น
เราสามารถแทนได้ด้วยเลขฐานสองก็จริง
แต่ถ้าหากมีการบอกรายละเอียดเป็นขนาดจำนวนบิตต่าง ๆ ค่อนข้างมาก
จะทำให้ไม่สะดวกนั้นในการที่จะใช้เลขฐานสองในการสื่อความหมาย ข้อเสียนี้ของเลขฐานสองทำให้เราจำเป็นต้องหาระบบเลขอื่น
ๆ มาใช้แทน ซึ่งเลขฐานแปดเป็นระบบเลขระบบหนึ่งที่สามารถนำมาใช้แทนได้เป็นอย่างดี
เนื่องจากสัญลักษณ์พื้นฐานของเลขฐานแปดประกอบไปด้วยค่าต่ำสุดคือ 0 และค่าสูงสุด
คือ 7 ซึ่งสอดคล้องกับ ค่าต่ำสุดของเลขฐานสองจำนวน 3 บิต คือ 000 และค่าสูงสุดคือ 111 พอดี ทำให้เราสามารถเปลี่ยนระหว่างเลขฐานสองและเลขฐานแปดได้สะดวก
การนับจะนวนของระบบเลขฐานแปดก็จะมีลักษณะเดียวกับเลขฐานสองและฐานสิบคือจะต้องประกอบด้วยตัวนำ
และตามด้วยตัวเลขพื้นฐาน
ซึ่งเขียนตามน้ำหนักประจำหลักจะได้
N8 = an-1 (8)n-1 +
an-2 (8)n-2 + … + a1 (8)1 +
a0 (8)0
และในกรณีเป็นทศนิยมจะได้
n8 = a-1 (8)-1 +
a-2 (8)-2 + … + a-(m-1) (8)-m+1 +
a-m (8)-m
ฉะนั้นถ้าเลขนั้น ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้
N8 = an-1 (8)n-1+
an-2 (8)n-2+…+ a1 (8)1+ a0 (8)0+
a-1 (8)-1+ a-2 (8)-2+…+ a-(m-1) (8)-m+1+
a-m (8)-m
ระบบเลขฐานสิบหก
ระบบเลขฐานสิบหกมีลักษณะคล้ายเลขฐานแปด
โดยค่าต่ำสุดของเลขฐานสิบหก คือ 0 จะมีค่าเท่ากับค่าต่ำสุดของเลขฐานสอง 4 บิต คือ 0000 และโดยค่าสูงสุดของเลขฐานสิบหก
คือ F จะมีค่าเท่ากับค่าสูงสุดของเลขฐานสอง 4 บิต คือ 1111 ทำให้ระบบเลขฐานสิบหกจึงเป็นอีกระบบหนึ่งที่นิยมใช้แทนการกล่าวถึงเลขฐานสอง
และปัจจุบันจะเป็นที่นิยมใช้เลขฐานสิบหกมากกว่าเลขฐานแปด
เลขฐานสิบหก N16 ซึ่งมีจำนวนเต็ม n หลัก จำนวนทศนิยม m หลัก จะมีค่าดังสมการ
N16 = an-1(16)n-1+an-2(16)n-2+…+a1(16)1+a0(16)0+a-1(16)-1+a-2(16)-2+…+
a-(m-1)(16)-m+1+ a-m(8)-m
การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก ให้เป็นเลขฐานสิบ
เนื่องจากมนุษย์มีความคุ้นเคยกับเลขฐานสิบสามารถเข้าใจเมื่อได้มีการสื่อความหมายด้วยเลขฐานสิบจึงทำให้เราต้องศึกษาวิธีการเปลี่ยนหรือแปลงค่าเลขฐานต่าง
ๆ ให้เป็นเลขฐานสิบ เพื่อความเข้าใจได้มากขึ้น
ซึ่งเราอาศัยหลักการเปลี่ยนเป็นเลขฐานสิบจากเลขฐานต่าง ๆ ได้ไม่ยากนัก
สามารถแปลงเขฐานต่าง ๆ เป็นเลขฐานสิบได้โดยการนำเลขแต่ละตำแหน่งของฐานนั้น ๆ
ไปคูณด้วยน้ำหนัก (Weighting) หรือค่าประจำหลักของเลขฐานนั้น
ๆ แล้วนำมาบวกกัน เราก็จะได้ค่าออกมาเป็นเลขฐานสิบนั่นเอง
ตัวอย่างที่ 1.1 จงแปลงเลขฐานสอง 1101101 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
11011012 = (1´26)
+ (1´25) + (0´24) + (1´23) + (1´22)
+ (0´21) + (1´20)
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 10910
ตัวอย่างที่ 1.2 จงแปลงเลขฐานสอง 0.1011 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
0.1011 2 = (1´2-1)
+ (0´2-2) + (1´2-3) + (1´2-4)
= 1´0.5 + 0´0.25 + 1´0.125 + 1´0.0625
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625
= 0.687510
ตัวอย่างที่ 1.3 จงแปลงเลขฐานสอง 11101.011 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
11101.011 2 = (1´24)
+ (1´23) + (1´22) + (0´21) + (1´20)
+ (0´2-1)+ (1´2-2)+ (1´2-3)
= 1´16 + 1´8 + 1´4 + 0´2 + 1´1 + 0´0.5 + 1´0.25 + 1´0.125
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125
= 29.37510
ตัวอย่างที่ 1.4 จงแปลงเลขฐานแปด 2374 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
23748 = (2´83)
+ (3´82) + (7´81) + (4´80)
= 2´512 +
3´64 + 7´8 + 4´1
= 1024 + 192 + 56 + 4
= 127610
ตัวอย่างที่ 1.5 จงแปลงเลขฐานแปด 0.325 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
0.3258 = (3´8-1)
+ (2´8-2) + (5´8-3)
= 3´0.125
+ 2´0.015625 + 5´0.001953
= 0.375 + 0.3125 + 0.009765
= 0.41601510
ตัวอย่างที่ 1.6 จงแปลงเลขฐานสิบหก E5 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
E516 = (E´161)
+ (5´160)
= 14´16 +
5´1
= 224 + 5
= 22910
ตัวอย่างที่ 1.7 จงแปลงเลขฐานสิบหก B2F8 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ
B2F816 = (B´163)
+ (2´162) + (F´161) + (8´160)
= 11´4096
+ 2´256 + 15´16 + 8´1
= 45056 + 512
+ 240 + 8
= 4581610
การแปลงเลขฐานสิบให้เป็น
เลขฐานสอง เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานใด ๆ ก็ตาม จะมีวิธีการคิดเช่นเดียวกัน โดยการแบ่งลักษณะการแปลงได้ 2 กรณี คือ
การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานใด ๆ ก็ตาม จะมีวิธีการคิดเช่นเดียวกัน โดยการแบ่งลักษณะการแปลงได้ 2 กรณี คือ
1. กรณีเลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขจำนวนเต็ม
เราทำการแปลงให้เป็นฐานใด ๆ ได้โดยการนำเลขจำนวนเต็มฐานสิบนั้น ๆ
มาหารด้วยเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยน โดยเก็บเศษที่เหลือจากการหารเอาไว้
จากนั้นนำคำตอบที่เหลือจากการหารนำไปหารกับเลขฐานที่ต้องการแปลงและเก็บเศษจากการหารเอาไว้อีก
กระทำอย่างนี้ซ้ำ ๆ จนกระทั่งไม่สามารถนำคำตอบที่เหลือจากการหารไปหารได้อีก
เศษที่เหลือจากการหารในแต่ละครั้งนำมาเขียนรวมกันก็จะเป็นผลลัพธ์ของเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยน
โดยเศษที่เหลื่อจากการหารในครั้งแรกสุด จะเป็นตัวที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (Least significant digit หรือ LSD) ส่วนเศษที่เหลือจากการหารในครั้งสุดท้ายจะเป็นตัวที่มีนัยสำคัญสูงที่สุด(Most
significant digit หรือ MSD)
ตัวอย่างที่ 1.8 จงแปลง 2510 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ เศษ
25 ¸ 2 = 12 1 (LSD หรือ LSB)
12 ¸ 2 = 6 0
6 ¸ 2 = 3 0
3 ¸ 2 = 1 1
1 ¸ 2 = 0 1 (MSD หรือ MSB)
\ 2510 = 110012
2. กรณีเลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขเศษส่วน(เลขทศนิยม) ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็มเราทำการแปลงให้เป็นฐานใด ๆ ได้ โดยการนำเลขฐานสิบนั้น
ๆ คูณด้วยเลขฐานที่จะเปลี่ยนแล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าจุดทศนิยม
จากนั้นนำคำตอบที่ได้จากการคูณในครั้งแรกเฉพาะเลขทศนิยมเท่านั้นมาทำการคูณกับเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยนอีกแล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าจุดทศนิยมอีกครั้ง
กระทำอย่านี้ซ้ำ ๆ จนกระทั่งได้คำตอบที่เราเห็นว่าเหมาะสม
แล้วจึงนำค่าที่เราเก็บไว้มาเขียนเป็นเลขฐานที่เราต้องการซึ่งจะเป็นทศนิยม
โดยค่าจำนวนเต็มที่ได้จากการเก็บในครั้งแรกจะเป็น MSD
ตัวอย่างที่ 1.8 จงแปลง 0.312510 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ จำนวนเต็มที่เก็บ
0.3125 ´ 2 = 0.625 0 (MSD หรือ MSB)
0.625 ´ 2 = 1.25 1
0.25 ´ 2 = 0.50 0
0.50 ´ 2 = 1.00 1
\ 0.312510 = 0.01012
กรณีเลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขฐานอื่น
ๆ เป็นเลขที่ผสมระหว่างเลขจำนวนเต็มและเลขทศนิยม (เลขจำนวนจริง) ก็ให้ทำการแยกแปลง 2 ครั้ง โดยแยกแปลงแบบหารสำหรับจำนวนเต็ม และ คูณสำหรับทศนิยม
แล้วนำคำตอบมารวมกัน
ตัวอย่างที่ 1.9 จงแปลง 18.62510 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ แยกคิด 2 ครั้ง คือ 1810 และ 0.62510
ก) แปลง 1810 ให้เป็นฐานสอง
เศษ
18 ¸ 2 = 9 0 (LSD หรือ LSB)
9 ¸ 2 = 4 1
4 ¸ 2 = 2 0
2 ¸ 2 = 1 0
1 ¸ 2 = 0 1 (MSD หรือ MSB)
\ 1810 = 100102
ข) แปลง 0.62510 ให้เป็นฐานสอง
จำนวนเต็มที่เก็บ
0.625 ´ 2 = 1.250 1 (MSD หรือ MSB)
0.250 ´ 2 = 0.500 0
0.5 ´ 2 = 1.0 1
0.0 ´ 2 = 0 0
\ 0.62510 = 0.1012
ตัวอย่างที่ 1.10 จงแปลง 359.2810 ให้เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ แยกคิด 2 ครั้ง คือ 35910 และ 0.2810
ก) แปลง 35910 ให้เป็นฐานแปด
เศษ
359 ¸ 8 = 44 7 (LSD)
44 ¸ 8 = 5 4
5 ¸ 8 = 0 5 (MSD)
\ 35910 = 5478
ข) แปลง 0.2810 ให้เป็นฐานแปด
จำนวนเต็มที่เก็บ
0.28 ´ 8 = 2.24 2 (MSD)
0.24 ´ 8 = 1.92 1
0.92 ´ 8 = 7.36 7
0.36 ´ 8 = 2.88 2
0.88 ´ 8 = 7.04 7
\ 0.2810 = 0.217278
\ 359.2810 = 547.217278
ตัวอย่างที่ 1.11 จงแปลง 650.0510 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ แยกคิด 2 ครั้ง คือ 65010 และ 0.0510
ก) แปลง 65010 ให้เป็นฐานสิบหก
เศษ
650 ¸ 16 = 40 10 คือ A (LSD)
40 ¸ 16 = 2 8
2 ¸ 16 = 0 2 (MSD)
\ 65010 = 28A16
ข) แปลง 0.0510 ให้เป็นฐานสิบหก
จำนวนเต็มที่เก็บ
0.05 ´ 16 = 0.80 0 (MSD)
0.80 ´ 16 = 1.28 1
0.28 ´ 16 = 3.48 3
0.48 ´ 16 = 7.68 7
0.68 ´ 16 = 10.88 10 คือ A
\ 0.0510 = 0.0137A16
\ 650.0510 = 28A.0137A16
การแปลงระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสอง
จากหัวข้อที่เราได้ศึกษามาแล้ว
ถ้าเราต้องการที่จะแปลงเลขระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสองนั้น
เราจะกระทำได้โดยแปลงเลขฐานที่ต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานสิบก่อนจากนั้นจึงค่อยแปลงจากเลขฐานสิบไปเป็นเลขฐานที่ต้องการ
ซึ่งจะเห็นว่ามีวิธีการที่ยุ่งยากเสียเวลามาก ถ้าเราสังเกตจากตารางดังต่อไปนี้
ซึ่งเทียบค่าระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานแปดจะเห็นว่า
ความสัมพันธ์ของเลขฐานแปดที่เป็นเลขพื้นฐาน 1 ตัว สามารถแทนด้วยเลขฐานสองขนาด 3
bit พอดี
เลขฐานสิบ
|
เลขฐานสอง
|
เลขฐานแปด
|
0
|
000
|
0
|
1
|
001
|
1
|
2
|
010
|
2
|
3
|
011
|
3
|
4
|
100
|
4
|
5
|
101
|
5
|
6
|
110
|
6
|
7
|
111
|
7
|
ดังนั้นในการแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานแปดเราสามารถกระทำได้โดยการจับกลุ่มของเลขฐานสอง 3 bit ต่อเลขฐานแปด 1 หลัก โดยเทียบค่ากัน ตัวต่อตัว
ตัวอย่างที่ 1.12 จงแปลงเลขฐานแปดต่อไปนี้เป็นเลขฐานสอง
ก) 478
ข) 7528
ค) 37.128
วิธีทำ
ก) 478 = 100 1112
ข) 7528 = 111 101 0102
ค) 37.128 = 011 111 . 001 0102
ตัวอย่างที่ 1.13 จงแปลงเลขฐานสองต่อไปนี้เป็นเลขฐานแปด
ก) 1011110012
ข) 10111001102
ค) 1001101.10112
วิธีทำ
ก) 101 111 0012 = 5 7 18
ข) 001 011 100 1102 = 1 3 4 68
ค) 001 001 101 . 101 1002 = 1 1 5 . 5 48
การแปลงระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง
ในลักษณะเดียวกัน
ถ้าเราต้องการที่จะแปลงเลขระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสองนั้น
เราจะกระทำได้โดยแปลงเลขฐานที่ต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานสิบก่อนจากนั้นจึงค่อยแปลงจากเลขฐานสิบไปเป็นเลขฐานที่ต้องการ
ซึ่งจะเห็นว่ามีวิธีการที่ยุ่งยากเสียเวลามากเช่นเดียวกัน ถ้าเราสังเกตจากตารางดังต่อไปนี้
ซึ่งเทียบค่าระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหกก็จะเห็นเช่นกันว่า
ความสัมพันธ์ของเลขฐานสิบหกที่เป็นเลขพื้นฐาน 1 ตัว สามารถแทนด้วยเลขฐานสองขนาด 4
bit พอดี
เลขฐานสิบ
|
เลขฐานสอง
|
เลขฐานสิบหก
|
0
|
0000
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
9
|
1001
|
9
|
10
|
1010
|
A
|
11
|
1011
|
B
|
12
|
1100
|
C
|
13
|
1101
|
D
|
14
|
1110
|
E
|
15
|
1111
|
F
|
ดังนั้นในการแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหกเราสามารถกระทำได้โดยการจับกลุ่มของเลขฐานสอง 4 bit ต่อเลขฐานสิบหก 1 หลัก โดยเทียบค่ากัน ตัวต่อตัวเช่นเดียวกับฐานแปด
ตัวอย่างที่ 1.14 จงแปลงเลขฐานสิบหกต่อไปนี้เป็นเลขฐานสอง
ก) CF3716
ข) 975216
ค) D27.8216
วิธีทำ
ก) CF3716 = 1100 1111 0011 01112
ข) 975216 = 1001 0111 0101 00102
ค) D27.8216 = 1101 0010 0111 . 1000 00102
ตัวอย่างที่ 1.15 จงแปลงเลขฐานสองต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบหก
ก) 1011101110012
ข) 10111001111102
ค) 100111101.1100112
วิธีทำ
ก) 1011 1011 10012 = B B 916
ข) 0001 0111 0011 11102 = 1 7 3 E16
ค) 0001 0011 1101 . 1100 11002 = 1 3 D . C C16
1.11 การบวกเลขฐานต่าง ๆ
การบวกเลขฐานสอง มีวิธีการคล้ายคลึงกับการบวกเลขฐานสิบแต่จะมีหลักเกณฑ์ที่ง่ายกว่า ดังนี้
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 ทดไปหลักต่อไปอีก 1
ตัวอย่างที่ 1.16
ก) 1002 410
+102 +210
1102 610
ข) 11112 1510
+11002 +1210
110112 2710
ค) 101.112
+ 11.012
1001.002
ตัวอย่างที่ 1.17 จงบวกเลขฐานแปดต่อไปนี้
ก) 758 + 338
ข) 35278 + 6748
วิธีทำ
ก) 758
+338
1308
ข) 35278
+
6748
44238
ตัวอย่างที่ 1.18 จงบวกเลขฐานสิบหกต่อไปนี้
1A816 + 67B16
วิธีทำ คอลัมน์ 3 2 1
1
A 8
+
6 7 B
8
2 3
วิธีคิด
คอลัมน์ 1 :
8 + B = 810 + 1110
= 1910
= 16
+ 3
= 1316 ผลบวกคือ 3, ตัวทดคือ 1
คอลัมน์ 2 :
1 +
A + 7 = 1 +
1010 + 710
= 1810
= 16
+ 2
= 1216 ผลบวกคือ 2, ตัวทดคือ 1
คอลัมน์ 3 :
1 + 1 + 6 = 810
= 816 ผลบวกคือ 8, ไม่มีตัวทด
5 ความคิดเห็น:
สาระดีๆมาฝากเยอะนะคะ
ชอบครับ
น่าอ่านสาระมากๆคะ
ถ้าผมอ่านหมดผมกลัวว่าจะเก่งกว่าเพื่อนมีสาระจิงๆครับ
การเปลี่ยนฐานตอนเเรกผมไม่เข้าใจเเต่อ่านไปเเล้วเข้าสมองผมนิดๆๆๆๆครับพี่
แสดงความคิดเห็น